참고:
"Unstable problems" in "Static stress analysis," Section 6.2.2 of the Abaqus Analysis User's Manual
"Automatic stabilization of static problems with a constant damping factor" in "Solving nonlinear problems," Section 7.1.1 of the Abaqus Analysis User's Manual
요약:
- 국부 불안정성이 있는 경우에는 자동 안정화 기능을 사용해라
- 적응 안정화 기법을 사용해라
- 감쇄 계수, 감쇄 에너지와 변형률 에너지의 비, 점성력과 전체 하중의 비율에 유의해라
- 하중 스텝마다 사용 여부를 명확해 해줘야 한다
내용:
- 아바쿠스/스탠다드는 표면의 주름(링클링), 재료의 불안정성, 또는 좌굴과 같은 국부적인 불안정성이 있는 문제에서 자동 안정화기능을 사용할수 있다. 국부적인 불안정성이 있는 경우에는 전역 하중 조정기법(global load control method, eg. Riks method)으로 문제를 해결하기 힘들다. 모델 전체에 걸쳐 일정한 감쇄를 주어 문제를 보다 안정적인 문제로 바꾼다. 이러한 감쇄는 일종의 점성을 시스템에 주어 갑작스러운 좌굴이나 붕괴를 막아주기 충분한 정도의 크기로 주어야 한다.
- 보통은 직접 감쇄 계수를 정하기 보다는 감쇄 에너지 비율(the default is 2.0 × 10−4)을 사용하는게 편하다.
- 자동 안정화 기능을 사용하면 아바쿠스는 전 스텝 걸쳐 같은 감쇄 계수를 사용하거나 수렴 이력을 참조하여 특정 부위나 특정 시간대에 알맞은 감쇄계수로 조정한다.
- 불안정 문제에 대한 자동 안정화
- 비선형 정적 문제는 좌굴과 같이 기하학적인 특성에 의해 또는 연성화(material softening) 같은 재료 특성에 의해 불안정해질수 있다. 이러한 불안정성은 전체 하중-변형 반응에서 음의 강성으로 나타나고, 보통 좌굴/붕괴 문제가 이에 해당한다.
- 하지만 불안정성이 국부적인 경우에 모델의 한 부분의 변형 에너지가 다른 곳으로 이동하고, 전체 해석 과정을 망칠수 있다.
- 이러한 문제는 동적으로 풀거나, 대시포트(dash pot, 제진기)를 사용한 (인공적인) 감쇄를 모델에 가해 해결할수 있다.
- 아바쿠스/스탠다드는 불안정한 준정적 문제에 대해 부피에 비례한 감쇄를 모델에 자동으로 가해주는 안정화를 위한 자동 매커니즘을 가지고 있다. 모델에 적용되는 감쇄 계수는 각 하중 스텝에서 상수이거나 시간에 따라 변할 수 있는데, 보통 상황에 맞춰 적응하여 조절하는 방법이 좋다
- 상수 감쇄 계수를 이용한 정적 문제의 자동 안정화
- 비선형 준 정적 해석 과정에서 자동 안정화 기능을 추가하면, 기본적인 상수 감쇄 계수를 통한 자동 안정화 기능이 작동한다
- 점성력은 다음과 같고
- 전제 평형 방정식에 다음과 같이 삽입된다
여기서
단위
밀도를
가진
인공
질량
행렬
c , 감쇄 계수
절점에서의
속도
시간
증분 (문제에
따라
물리적인
의미가
있을
수도
없을 수도
있다.)
- 정적 안정화의 경우 티모센코 보의 질량행렬은 항상 등방 회전 관성으로 계산된다. (보의 회전자유도를 고려한다는 이야기 같은데, 자세한 내용은 관심없어서 패스)
- 자동 안정화 기능은 특별히 요구하지 않으면 다음 하중 스탭으로 넘어가지 않는다. 따라서 원하는 하중 스탭에서는 정확히 선언해야한다.
- 아바쿠스/스탠다드는 하중스탭의 첫번째 증분의 해와 사용자가 지정한 감쇄 정도에 따라서 새로운 감쇄 계수를 재계산한다. 따라서 직접 동일한 감쇄 계수를 정의 하지 않는한, 불안정한 하중 스탭을 가진 해석에서는 원래 스탭을 둘로 나눈 경우, 원래 하나의 스탭이였때와는 다른 결과를 보일것이다. 게다가, 만약 모델의 불안정성이 하중 스탭의 마지막에 작아진다면, 안정화 기능이 가하 점성력이 갑자기 사라질수 있고 또는 이어지는 다음 스탭의 첫부분에서 바뀔수 있다. 이러한 변화는 이어지는 스탭에서 자동 안정화 기능이 빠져 활성화 되어 있지 않다면 수렴에 나쁜 영향을 미친다. 이런 상황이 생긴다면, 이전 스텝에 사용한 값과 같은 감쇄계수를 사용하여 재해석하기를 권한다. 이전 스탭에 사용된 감쇄 계수값은 .msg 파일에 남아 있다.
- 정확한 정적 평형 해를 원한다면 , 불안정성 일어나는 하중 증분 구간을 지난 후에 자동 안정화 기능을 사용하지 않는 하중 스탭을 추가할 수 있다.
- 자동 안정화 기능을 사용하며, 정확한 해를 얻는법
- 자동 안정화 기능을 사용하며 정확한 해를 얻기 위해서는 다음 항목에 주의한다
- 감쇄 에너지를 사용하여 감쇄 계수를 계산하므로, 메시지 파일에서 첫번째 증분 마지막에 기록된 감쇄 계수를 확인하여 합당한 양의 감쇄가 사용되었는지 확인한다. 운나쁘게도, 감쇄 계수는 문제에 따라 바뀐다. 따라서 이전에 사용했던 경험에 비추어 판단하라
- 점성력 (VF)를 해석에 사용된 전하중과 비교하고, 점성력이 전체 모델에 적용된 하중에 비해 상대적으로 작음을 확인하라
- 점성 감쇄 에너지 (ALLSD)를 전체 변형률 에너지(ALLSE)와 비교하고 그 비율이 감쇄 에너지 비율을 넘지 않고 적당량임을 확인하라. 점성 감쇄 에너지는 구조물이 큰 운동을 하는 경우 커질수 있다.
- 감쇄 계수를 계산하는 자동화된 과정은 많은 응용영역에서 잘 작동한다. 하지만, 계산된 감쇄계수가 너무 작으면 불안정 상태를 조절할 수 없고, 또는 너무 큰 경우에는 부정확한 해석결과를 가져온다. 이런 부분은 첫 번째 증분에서 값을 결정하고 이후 하중 스텝에서 같은 값을 사용하는 고정 감쇄 계수를 사용할 때 더욱 자주 발생한다.
- 일반적으로 적응 안정화 기능을 사용하기를 권한다. 또는 문제의 속성을 잘 아는 경우네는 직접 감쇄 계수를 결정할 수 있다.